반응형 재미있는 수학 이야기50 카오스 이론과 나비 효과 목차1. 과연 나비 때문일까?2. 선형성 대 비선형성 1. 과연 나비 때문일까? 나비 한 마리가 그리스에서 날개를 퍼덕이면 플로리다에 회오리가 붑니다. 카오스 이론의 이 명제를 모르는 사람은 없을 것입니다. '그리스', '플로리다', ‘회오리'가 가끔 다른 나라나 태풍으로 둔갑할 뿐이죠. 그런데, 이 명제는 과연 참일까요?세상의 모든 현상은 서로 연관성이 있으므로 아주 표면적인 의미에서는 참이라고 할 수 있습니다.그러나 더 정확한 것을 묻지는 맙시다. 나비가 날개를 퍼덕일 때 그 주변에 생기는 공기의 순환만 해도 정확히 설명하기 힘들기 때문이죠. '나비 효과'의 명제는 한 과정의 시작 단계에서 생긴 작은 변화가 마지막 단계의 결과에 미치는 영향이 엄청날 수 있다는 것을 일상의 익숙한 사실들에.. 2025. 3. 29. 양자컴퓨터와 쇼어 알고리즘 목차1. 확률론적 증거로 소수의 속성을 증명하기2. 높은 확률로 비밀암호 깨기 1. 확률론적 증거로 소수의 속성을 증명하기 지난 몇 십 년간 우연의 위상은 많이 향상되었습니다. 더 이상 예측불허의 방해 요소가 아니라 생산적인 역할을 하는 긍정적 요인으로 인식되고 있습니다. 우연은 진리를 찾는 데도 도움이 됩니다. 큰 수 n을 가정해 봅니다. 적어도 천만 자리 이상의 수여야 합니다. 암호 연구 분야에서는 n이 소수인지 알아내는 것이 아주 중요합니다. 그러나 n이 너무 큰 수이기 때문에 직접적인 방법으로 알아내기는 힘들어, 즉 다른 간접적인 방법을 생각해 내야 합니다. 수 이론에 의하면, n이 소수가 아닐 경우 1에서 n사이의 수 가운데 적어도 절반은 속성 E를 가집니다. 이 속성 E는 간단한 .. 2025. 3. 19. 퍼지 논리 목차1. 퍼지 논리2. 퍼지 조작 1. 퍼지 논리 한 때, 세탁기와 진공청소기에 붙어 있는 퍼지 방식이라는 말은 기술 보증이나 다름없었습니다. 캘리포니아의 수학교수인 로프티 자데가 1970년대에 고안한 이 이론은 수학적 바탕 위에 일상적 사고방식을 구현했다는 점에서 특이합니다.아주 엄밀한 의미에서 수학은 '참'과 '거짓'만이 존재하는 세계입니다. 주어진 임의의 수가 있을 때 이 수는 소수이거나 소수가 아니거나 둘 중의 하나여야 합니다. 그 중간의 회색지대는 있을 수가 없습니다. 그러나 현실은 그렇지 않습니다. 보통은 - 주어진 정보에 따라 차이는 있 겠지만 - '예, 아니오'로 무 자르듯 딱 잘라 대답하기가 힘듭니다. 이 교통 수단은 안전한가? 이 거래는 할 가치가 있는가? 하는 것들에서 말.. 2025. 3. 16. 행운의 편지 목차1. 무한의 세계를 퍼져 나가는 행운의 편지2. 기이한 빛 떠넘기기 1. 무한의 세계를 퍼져 나가는 행운의 편지 무한의 세계가 깜짝 놀란 일로 가득하다는 것은 이미 갈릴레이 때부터 알고 있는 사실입니다. 이번에는 두뇌 운동을 위해 무한의 세계에 행운의 편지를 보내 봅시다. 행운의 편지 아이디어는 정말 기발합니다. 내가 받은 편지에 적힌 주소로 1만원을 보낸 뒤 열 명의 친구들에게 편지를 보냄으로써 나는 행운의 편지의 체인을 유지시킵니다. 그러면 내 친구들은 다시 자신의 친구들에게 편지를 씁니다. 그러면 내게 1만원씩 보내오는 사람은 모두 합해 1,000명이 되는 것이죠. 그러나 이 기발한 아이디어는 오래 가는 법이 없습니다. 편지를 보낼 사람이 한정되어 있기 때문에 금방 끊기게 됩니다.. 2025. 3. 15. 모차르트의 주사위 작곡법 목차1. 주사위 작곡법2. 컴퓨터로 모차르트를?3. 759499667166482개의 가능성? 1. 주사위 작곡법 우연이 음악 창작에서 하는 역할은 책에서보다 훨씬 큽니다. 모차르트는 '주사위 작곡법'이란 것을 사용했다고 합니다. 사용법은 다음과 같습니다. 주사위 두 개를 동시에 던져 나온 눈의 수를 합산하고, 표의'첫 마디' 칸에서 그 숫자에 해당하는 마디를 고릅니다. 표에는 2에서 12 까지의 숫자가 매겨진 11개의 마디가 미리 준비되어 있으며, 두 번째 마디, 세 번째 마디 등도 이런 식으로 선택하여 16마디가 다 만들어질 때까지 계속하는 것입니다. 이제 선택된 마디들을 순서대로 연결하기만 하면 됩니다. 그러면 심금을 울리는 명작은 아닐지라도 모차르트의 동시대 작곡가들의 소나타와 비교했을 .. 2025. 3. 13. 풋옵션과 콜옵션 목차1. 보험이 필요한 이유2. 풋이냐, 콜이냐(Put or Call)? 1. 보험이 필요한 이유 포도 농사를 짓는 농부가 있는데 해마다 가을이면 10톤의 포도를 수확합니다. 포도가 좋은 와인이 될 때까지 기다릴 인내심과 와인 제조기술이 없는 농부는 와인 양조장에 모든 수확량을 팝니다.그러나 올해는 얼마나 받을 수 있을지 해마다 불안합니다. 그렇다면 '보험'을 생각해 볼 수 있습니다. 먼저 합당하다고 생각되는 가격 P를 정한 뒤 다음의 조건으로 계약할 사람을 찾는 것입니다. 만일 가을에 포도 값이 P 아래로 떨어지면 계약 상대는 그 차액을 보상하는 것이죠. 만일 포도 값이 P보다 높으면 농부는 더 비싼 값에 포도를 팔 수 있어 좋고 계약 상대는 보상할 필요가 없어 좋게 됩니다. 이런 거래는 .. 2025. 3. 11. 이전 1 2 3 4 ··· 9 다음 반응형
