놀이 규칙 vs 공리

목차

1. 체스를 둘 줄 아시나요?

2. 수학은 어떻게 배워야 할까?

 

---

 

 

---

 

 

1. 체스를 둘 줄 아시나요? 

 

체스를 둘 줄 아는가요? 적어도 규칙은 알고 있는가요?

수학은 다른 세계로 무대를 옮겨 설명하면 이해가 훨씬 쉬워집니다. 이번에서는 체스의 세계로 무대를 옮겨서 이야기해보려 합니다.

체스에는 게임의 규칙이 있습니다. 그리고 수학에는 공리가 있습니다. 체스의 규칙을 새로 만들어 내려고 애쓰는 사람은 없습니다. 모두들 주어진 규칙 안에서 게임의 승자가 되려고 노력할 뿐이죠. 수학자들도 마찬가지 입니다. 주어진 이론 안에서 특수한 문제를 증명하기 위해 몇 달이고 몇 년이고 노력할 뿐입니다.

 

 

 

또한 진짜 체스는 체스 판이나 체스 두는 사람과 아무 상관도 없다는 것을 누구나 알고 있습니다. 어느 지점에서 어느 말을 어디로 움직여 게임에서 이길 방도가 생각났다면 종이쪽지도 좋고 그냥 말로 풀어도 좋습니다. 수학도 마찬가지입니다. 사람이나 책, 언어에 얽매이지 않는다는 것이죠. 수학은 보편적인 학문입니다. 플라톤은 수학을 영원한 것으로 보았기에 이데아의 세계에 편입시켰으며, 다른 학문들은 단지 사람 사이의 약속으로부터 도출되는 결과를 다룰 뿐이며, 이것이 가끔 유익하게 작용한다고 보았습니다.

 

이제 해결된 문제와 미해결 문제에 대해 알아봅시다. 상대편에게 킹만 남아 있는 상황에서 킹 외에 루크(성)를 가지고 있으면 마지막 게임을 이길 수 있다는 것은 체스의 초보자도 알고 있습니다. 그러나 게임이 시작되기 전 ‘백을 잡은 사람이 이긴다'는 명제가 참인지는 영원히 알 수 없습니다. 이처럼 수학에도 과연 풀릴 수 있을지, 풀린다면 언제 풀릴지 알 수 없는 문제들이 있습니다.

 

 

물론 체스와 수학에는 원칙적으로 다른 점이 있습니다. 체스로는 교량의 견고성을 산출하거나 로또 당첨의 확률을 계산할 수 없습니다. 수학과 달리 체스는 이 세계의 문제들에 직접적으로 응용할 수 없습니다. 왜 '자연이라는 책이 수학의 언어로 쓰여 있는지'(갈릴레이의 말) 까지는 설명할 수 없다고 해도 수학에는 뭔가 다른 것이 있습니다.

 

---

 

 

2. 수학은 어떻게 배워야 할까? 

 

체스와 수학 사이에는 또 다른 공통점이 있습니다. 수학과 학생들이 대학에서 공부하는 방법을 살펴보면, 일반적으로 수학을 가르치는 방법은 다음과 같이 구체적인 문제를 풀게 하는 것입니다.

'수 x가 무리수임을 증명하시오’, ‘이 문제가 무한 차원의 해결공간을 가지고 있다는 것을 증명 하시오.' …

이것은 체스 문제와도 비슷합니다. '백을 잡은 사람이 말을 세 번 움직여 이기려면 어떻게 해야 하는가?’, '백을 잡은 사람이 말을 하나 희생시켜 이기는 방법에는 어떤 것이 있는가?' …처럼 말입니다.

 

 

 

그러나 문제를 잘 푸는 사람이 게임을 잘한다고 할 수는 없습니다. 막상 체스판 앞에 앉으면 네 번 말을 움직여서 상대의 킹을 쓰러뜨려야 할지, 말 하나를 희생시켜 놀라운 뒤집기 한판을 해야 할지 금방 생각나지 않기 때문이죠.

 

이처럼 수학교육에서도 가끔은 무엇을 증명해야 하는지조차 알 수 없는 현실 상황에 잘 대처하려면 창의력이 필요합니다. 당장 눈앞에 놓인 문제를 수학적 가능성으로 해결할 수 있는지 판단하는 능력은 창의력에서 나옵니다. 그렇기에 훈련된 문제풀이 기술자가 아닌 현장 감각을 가진 수학자를 양성하는 일이 중요한 이유입니다.

 

---