데카르트

17세기의 많은 위인들이 우주의 본질과 그 존재에 대한 질문을 던지면서, 수학이 그 답이라고 생각했다. 그중에 특히 프랑스의 철학자이자 과학자, 수학자였던 르네 데카르트는 수학을 근간으로 밑바닥에서부터 끝까지 통일된 지식 체계를 세우기 위해 전 생애를 보냈다.

 

목차

1. 기하학에 관한 꿈

2. 해석 기하학

3. 악마와 통 속의 뇌

4. 데카르트 회의론

 

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1. 기하학에 관한 꿈

 

상류층 가문에서 태어난 데카르트는 어린 시절 몸이 무척 허약하여 많은 시간을 병상에서 보낸 후 예수회가 운영하는 학교에서 교육을 받았다. 졸업 후에는 푸아티에 대학에서 법학을 공부한 다음 공병으로 입대하기도 했다. 그러나 1619년 11월 물리학이 기하학으로 제한될 수 있고 모든 과학이 수학과 연결될 수 있다는 내용의 꿈을 꾼 후 삶의 목표를 오로지 지식 추구에만 두기로 마음먹었다.

그는 유클리드 시대에 기하학을 했던 방법을 토대로 하여 모든 문제를 자연철학으로 해결하는 새로운 탐구 방법론을 집필했다.

 

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2. 해석 기하학

 

1637년, 데카르트는 철학 논문 ‘방법 서설’을 출판했다. 이 책은 철학하는 방법에 대한 그의 생각을 나타내고 있으며, 부록으로 기하학에 대한 새로운 접근법의 형태에서 그 방법의 실제적인 증명을 담고 있다. ‘기하학’으로 불리는 부록은 보통 기초 해석기하학 교과서로 여겨지며, 기하학과 대수학의 결합에서 시작하여 후에 미적분학의 발달을 이끌었다.

 

 

데카르트의 대수학과 기하학의 결합은 관련된 양들을 점들의 좌표로 나타낼 수 있을 때 임의의 대수방정식을 기하학을 통해 해결할 수 있다는 생각을 토대로 하고 있다. 이 점들을 이으면 직선 똔느 곡선이 된다. 한 변수가 또 다른 변수와 관련된 임의의 방정식이 곡선을 나타내면, 이것은 임의의 그런 대수방정식이 기하학으로 해결할 수 있으며 임의의 기하학적 문제가 대수학으로 표현될 수 있다는 것을 뜻한다.

 

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3. 악마와 통 속의 뇌

 

데카르트는 수학을 누구도 부정할 수 없는 가장 확실한 근거로 보았다. 오늘날 철학자로 더 많이 알려진 데카르트이 많은 아이디어들 중 중요한 하나는 속임수를 잘 쓰는 악마 이론으로 알려진 사고실험이다.

데카르트는 “전능한 악마의 속임수에 의한 것이 아닌, 외부 세계를 실제로 경험하고 자각하는 것을 어떻게 확신할 수 있을가?”의문을 가졌다. 오늘날 이 사고실험은 통 속의 뇌 이론으로 설명하기도 한다.

 

 

이 실험 방법은 뇌를 사람의 몸에서 분리한 후 액체로 가득 찬 통에 넣고, 뇌를 완전한 실제 현실을 가장한 슈퍼컴퓨터의 전선에 연결하여 인간의 신경이 뇌에 전기신호를 보내는 것과 동일한 형태의 전기신호를 보낸다고 하면, 과연 어떤게 현실일까?

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4. 데카르트 회의론

 

데카르트의 회의론은 “확실한 것을 어떻게 알 수 있는가?”와 같은 근본적인 철학적 입장을 토대로 하고 있다. 이 질문을 통해 데카르트가 찾아낸 진리는 실재에 대하여 만들 수 있는 가장 단순한 명제 “나는 생각한다. 고로 나는 존재한다”에서 출발하는 것이었다. 또 그는 수학을 회의론의 질문에 대한 답으로 간주했다. 그것은 수학적 진리가 명확하고 필수불가결한 것이기 때문이다.

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