17세기의 많은 위인들이 우주의 본질과 그 존재에 대한 질문을 던지면서, 수학이 그 답이라고 생각했다. 그중에 특히 프랑스의 철학자이자 과학자, 수학자였던 르네 데카르트는 수학을 근간으로 밑바닥에서부터 끝까지 통일된 지식 체계를 세우기 위해 전 생애를 보냈다.
목차
1. 기하학에 관한 꿈
2. 해석 기하학
3. 악마와 통 속의 뇌
4. 데카르트 회의론
1. 기하학에 관한 꿈
상류층 가문에서 태어난 데카르트는 어린 시절 몸이 무척 허약하여 많은 시간을 병상에서 보낸 후 예수회가 운영하는 학교에서 교육을 받았다. 졸업 후에는 푸아티에 대학에서 법학을 공부한 다음 공병으로 입대하기도 했다. 그러나 1619년 11월 물리학이 기하학으로 제한될 수 있고 모든 과학이 수학과 연결될 수 있다는 내용의 꿈을 꾼 후 삶의 목표를 오로지 지식 추구에만 두기로 마음먹었다.
그는 유클리드 시대에 기하학을 했던 방법을 토대로 하여 모든 문제를 자연철학으로 해결하는 새로운 탐구 방법론을 집필했다.
2. 해석 기하학
1637년, 데카르트는 철학 논문 ‘방법 서설’을 출판했다. 이 책은 철학하는 방법에 대한 그의 생각을 나타내고 있으며, 부록으로 기하학에 대한 새로운 접근법의 형태에서 그 방법의 실제적인 증명을 담고 있다. ‘기하학’으로 불리는 부록은 보통 기초 해석기하학 교과서로 여겨지며, 기하학과 대수학의 결합에서 시작하여 후에 미적분학의 발달을 이끌었다.
데카르트의 대수학과 기하학의 결합은 관련된 양들을 점들의 좌표로 나타낼 수 있을 때 임의의 대수방정식을 기하학을 통해 해결할 수 있다는 생각을 토대로 하고 있다. 이 점들을 이으면 직선 똔느 곡선이 된다. 한 변수가 또 다른 변수와 관련된 임의의 방정식이 곡선을 나타내면, 이것은 임의의 그런 대수방정식이 기하학으로 해결할 수 있으며 임의의 기하학적 문제가 대수학으로 표현될 수 있다는 것을 뜻한다.
3. 악마와 통 속의 뇌
데카르트는 수학을 누구도 부정할 수 없는 가장 확실한 근거로 보았다. 오늘날 철학자로 더 많이 알려진 데카르트이 많은 아이디어들 중 중요한 하나는 속임수를 잘 쓰는 악마 이론으로 알려진 사고실험이다.
데카르트는 “전능한 악마의 속임수에 의한 것이 아닌, 외부 세계를 실제로 경험하고 자각하는 것을 어떻게 확신할 수 있을가?”의문을 가졌다. 오늘날 이 사고실험은 통 속의 뇌 이론으로 설명하기도 한다.
이 실험 방법은 뇌를 사람의 몸에서 분리한 후 액체로 가득 찬 통에 넣고, 뇌를 완전한 실제 현실을 가장한 슈퍼컴퓨터의 전선에 연결하여 인간의 신경이 뇌에 전기신호를 보내는 것과 동일한 형태의 전기신호를 보낸다고 하면, 과연 어떤게 현실일까?
4. 데카르트 회의론
데카르트의 회의론은 “확실한 것을 어떻게 알 수 있는가?”와 같은 근본적인 철학적 입장을 토대로 하고 있다. 이 질문을 통해 데카르트가 찾아낸 진리는 실재에 대하여 만들 수 있는 가장 단순한 명제 “나는 생각한다. 고로 나는 존재한다”에서 출발하는 것이었다. 또 그는 수학을 회의론의 질문에 대한 답으로 간주했다. 그것은 수학적 진리가 명확하고 필수불가결한 것이기 때문이다.
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