로그함수

로그함수는 지수함수의 역함수다. 예를 들어, 2의 3제곱=8은 “밑 2를 세제곱한 것은 8과 같다”와 같이 나타낼 수 있다. 이것은 반대로 “2를 밑으로 하는 8의 로그는 3과 같다” 또는 log2의8=3으로 나타낼 수 있다.

일반적으로 ax=y일 때, loga의y=x이다. 로그함수는 y가 되기 위해 a를 거듭하여 x번 곱해야 한다는 것을 말한다.

 

목차

1. 가장 유용한 산술

2. 로그법칙

3. 상용로그표

4. 네이피어의 계산자

 

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1. 가장 유용한 산술

 

로그는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있다. 계산기가 발명되기 전에 이미 오늘날의 계산기만큼의 위력을 발휘하면서 힘들고 어려윤 계산 과정을 획기적으로 변화시켰기 때문에 여러 학문 분야와도 관련이 있다. 현대의 대학 웹사이트에서는 로그를 “모든 과학 분야에서 독특하면서도 가장 유용한 산술 개념”으로 설명하고 있다.

로그의 발명은 덧셈과 뺄셈만큼이나 곱셈과 나눗셈을 간단히 하려는 생각에서 비롯되었다.

 

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2. 로그법칙

 

스코틀랜드 수학자 존 네이피어는 1614년 논문 ‘경이로운 로그 법칙의 기술’에서 등비수열과 등차수열 연결 원리를 상세히 다루었다. 그는 로그를 제안하면서 ‘비’를 뜻하는 그리스어 logos와 ‘수’를 뜻하는 그리스어 arithmos를 합성하여 ‘로가리듬(logarithm)’이라는 용어를 만들었다.

네이피어는 런던의 수학자 헨리 브리그스의 도움을 받아 계산할 때 이용하기 위해 밑이 10인 로그표를 개발했다. 밑이 10인 로그를 오늘날 상용로그라고 한다.

 

 

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3. 상용로그표

 

스위스 수학자 주스트 뷔르기 또한 비슷한 생각아래 독자적으로 로그를 발견하고, 1620년에는 최초로 로그표를 발표했다. 그 뒤를 이어 1624년 브리그스도 상용로그표를 발표했다. 복잡하고 큰 수의 곱셈을 하기 위해서는 먼저 곱하고자 하는 처음 수들의 로그를 각각 구한 다음, 그 값들을 모두 더한다. 이때 곱셈에 따른 값을 구하기 위해서는 로그를 더한 값의 진수를 찾으면 된다. 또 로그를 이용하면 제곱, 세제곱, 제곱근, 세제곱근을 간단히 구할 수 있다. 어떤 수의 제곱을 구하기 위해서는 그 수의 로그를 구한 다음, 2를 곱하여 진수를 찾으면 된다. 또 어떤 수의 세제곱근을 구하려면 그 수의 로그를 3으로 나눈 다음, 진수를 찾으면 된다.

 

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4. 네이피어의 계산자

 

존 네이피어는 곱하는 두 수에 맞게 눈금자들의 줄을 맞추어 두 수의 곱을 구하는 계산장치를 고안했다. 두 수의 곱은 줄을 맞춘 두 눈금자의 눈금을 더하여 읽으면 된다.

눈금자들은 보통 나무로 만들지만, 상아와 뿔, 뼈로 만든 것들도 있어 ‘Napier’s Bones’로 알려지게 되었다. 1632년 영국의 수학자 윌리엄 오트레드가 처음으로 이 계산자를 발명했으며, 가운데에는 미끄러지는 눈금자가 들어있다.

 

 

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