루카 파치올리와 회계 수학

점성술사들의 요구와 더불어, 수학이 발전하게 된 또 다른 강력한 원동력은 회계사들의 필요에 의해서였다. 상업과 재무를 위한 산술은 인도-아라비아 숫자의 채택에 강력한 영향을 미쳤으며, 독자들에게 일반 수학에 관한 책들을 제공하는 역할을 했다.

 

목차

1. 회계학의 아버지 파치올리

2. 르네상스적 교양인

3. 복리

 

 

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 1. 회계학의 아버지 파치올리

 

1211년부터 작성된 피렌체 은행원의 회계장부 일부에서 초기 복식부기의 증거를 찾아볼 수 있다. 그리고 그 방법(복식부기)은 1494년 출간된 프라 파치올리의 ‘산술집성’을 통해 널리 보급되었다. ‘산술집성’은 구텐베르크 인쇄술로 펴낸 최초의 책 중 하나로, 이탈리아 전역에서 가장 널리 읽힌 수학책이 되었다. 그중 논문 ‘상업적 계산과 기록’은 파치올 리가 ‘회계학의 아버지’라는 명성을 얻도록 하면서 곧바로 그 분야의 고전이 되었다.

 

 

이전 년도의 원장에서의 부채는 대차대조표 왼쪽에 그리고 자산은 오른쪽에 기입한다. 총액이 같으면, 원장은 균형이 맞추어진 것으로 여긴다.

미국의 회계학자 헨리랜드 하트필드는 “파치올리의 ‘상업적 계산과 기록’처럼 어떤 주제에 관한 최초의 책이 그 문헌 분야에서 독보적인 우위를 차지하는 경우는 거의 없다”고 말하기도 했다.

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2. 르네상스적 교양인

 

파치올리는 프란시스코회의 탁발 수사였지만, 성직에 몸담기 훨씬 이전부터 수학자였다. 실제로 그는 르네상스적 교양인이었다. 르네상스적 교양인은 르네상스 시기에 각각 다른 여러 분야에서 뛰어난 사람들을 말한다.

‘산술 집성’을 쓰던 무렵, 밀라노의 공작 스포르차의 대저택에 수학 교사로 초빙된 파치올리는 레오나르도 다빈치의 친구이자 동료가 되었다.

 

 

파치올리의 수학 제자이기도 했던 레오나르도는 파치올리가 원근법과 비례에 관해 쓴 ‘신성한 비례’에 들어갈 삽화를 그렸고, 파치올리는 레오나르도에게 ‘최후의 만찬’과 같은 그림을 그릴 때 이 원리들을 적용하는 방법을 알려주며 보다 현실적인 도움을 주기도 했다.

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3. 복리

 

복리는 원금의 일정 비율이나 부분인 이자를 원금에 추가하거나 결합한 값, 즉 원금보다 많은 새로운 값의 일부를 바로 다음의 이자가 되도록 하는 방식을 말한다. 즉 100에 대한 연이율 10%의 이자가 매년 10원이 되는 것이 아니라, 두 번째의 해의 이자가 110원의 10%가 되고, 세 번째 해의 이자는 121원의 10%가 되는 방식으로 계산된다.

 

 

돈을 빌리거나 빌려줄 때, 빚이나 받을 돈이 얼마인지를 어떻게 산출할 수 있을까? 대수학을 이용하여 간단한 공식을 유도할 수 있다. 원금이 p이고 연이율을 r(예를 들어 10%의 이율은 r=0.1 임을 뜻한다)이라 하자. 그러면 그해 말의 이자는 r*p 되고, 받게 되는 총액은 원금에 이자를 더한 값인 p+pr이다. 이것은 p(1+r)과 같이 나타낼 수도 있다.

 

 

이 돈을 받지 않으면, 다음 해의 이자는 r*p(1+7) 또는 rp(1+r)이 되며, 그해 말의 새로운 원금과 이자를 더한 총액은 p(1+r)+rp(1+r)=p(1+r)2제곱이 된다. 이 과정을 계속 반복하 면 3년 후에 받게 될 총액은 p(1+r)의 3제곱이고, 4년 후 받게 될 총 금액은 p(1+r)4제곱이 된다. 따라 서 n년 후 복리로 계산된 총액을 나타내는 식은 p(1+r)n제곱이다.

 

 

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