차익 거래란?

목차

1. 차익거래

2. '자연법칙'으로서의 아비트라지

 

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1. 차익거래

 

차익거래는 현대 재정수학에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다.

'아비트라지'(차익거래)라는 말은 다른 분야에서도 쓰이는데, 승마에서는 말이 머리를 위로 치켜 올리지 못하도록 제어하는 재갈 부분을 가리킵니다.

여기서 말하는 아비트라지는 금융시장에서는 차익거래를 뜻하는 말이며, 차익거래에 대해 알아야 할 것은 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 차익거래란 자금투자와 위험없이 이득을 낼 가능성이 있다는 겁니다.

 

 

 

만일 A은행이 달러를 0.90유로에 팔고 B은행이 1유로에 산다면 어디서든 지체 없이 900유로를 빌리고, 그 돈으로 1,000달러를 사서 1,000유로에 판 다음에, 빌린 900유로를 갚으면 결론적으로 100유로를 벌 수 있게 됩니다. 물론 9,000유로, 아니 90,000유로를 빌릴 수 있다면 더 좋을 것이죠.

 

차익거래에 대해 알아야 할 두 번째 사실은 안타깝게도 세상에 이런 거래는 없다는 것입니다.

이 ‘금융수학의 기본법칙’은 ‘공짜 점심은 없다’. 의 슬로건을 따릅니다. 그러나 이것은 자연법칙이 아니기 때문에 때때로 예외 상황도 생기기 마련입니다. 그래서 홍콩과 프랑크푸르트의 환율이 조금이라도 차이가 난다 싶으면 환차익을 남기려는 사람들의 돈이 엄청난 규모로 움직입니다. 퍼센트로 따지면 아주 작은 차이지만, 몇 십억 유로씩 되다 보니 차익도 무시할 수 없을 만치 불어납니다. 물론 우리 같은 보통 사람들에게는 그림의 떡일 수 밖에 없습니다. 살 돈도 없으려니와 설령 있다손 쳐도 이득보다 은행수수료가 더 들어갈 것이기 때문입니다.

 

 

 

이제 수학에 관한 이야기를 해보죠. 금융계에서 '공짜 점심은 없다' 원칙은 마치 물리학에서 뉴턴의 운동 법칙이나 열역학 제2법칙과 같은 역할을 합니다. 특히 모든 가능한 옵션가격을 공식으로 제시하는 일을 합니다. 제반 위험을 방지할 수 있다는 점에서 이 금융원칙은 그 중요성을 점점 더해가고 있습니다.

여기서 차익거래의 역할은 매우 중요합니다. 차익거래 응용의 원칙은, 가격이 어떤 특정한 옵션에 대해 아주 특수한 가치를 가질 때에만 차익거래가 성립하지 않고, 그래서 이 숫자를 시작으로 옵션가격을 정할 수 있습니다.

아주 복잡하기는 하지만, 이 방식에 따라 옵션이론을 도출해 낸 블랙-숄즈 공식이 노벨상을 타기도 했으며, 블랙-숄즈 공식은 옵션 평가의 토대가 되었습니다.

 

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2. '자연법칙'으로서의 아비트라지 

 

금융수학에서 '아비트라지는 존재하지 않는다!'의 원칙은 물리에서 '물체의 에너지는 그 질량에 비례한다' 같은 자연법칙과도 같습니다. 이 두 원칙은 새로운 인식에의 도달을 가능하게 한다는 점에 서도 공통성을 가지고 있습니다.

 

 

 

예를 들어 일 년 후에 1,000만원의 이익을 보장하는 거래를 했다고 가정해보죠. 만약 전문적 투자, 관리로 계약 만기까지 목표치 1,000만원을 보장하는 복잡하게 구성된 주식 패키지의 양도 건이라면 얼마에 이 계약을 맺어야 할까요?

현재 시중은행의 이자율이 4퍼센트라고 해보면, 차익거래의 원칙에 따르면 이 계약은 정확히 1,000/1.04 = 961만원에 성립될 수 있습니다.

그 이유는 다음과 같습니다.

 

• 만약 1,000만원이 못 된다면, 예를 들어 900만원이라면 어떻게 될까요? 일단 은행에서 900만원을 대출받아 계약을 합니다. 그리고 일 년 뒤에 1,000만원이 통장으로 들어오면 원금과 이자를 합해 900 X 1.04= 936만원을 은행에 갚습니다. 그러면 63만원의 차익이 남게 됩니다. 그러나 차익거래란 없는 것이므로 900만원에 계약을 하게 될 일은 없을 것입니다. 961만원보다 적은 경우는 모두 이와 같습니다.

 

• 만약 961만원이 넘는 금액에 계약이 되는 경우는 어떨까요? 예를 들어 980만원이라면? 이런 거래에는 직접 판매자로 나서야 합니다.

 

 

 

고객에게 980만원을 받아 그 중 961만원을 은행에 넣으면 9,800,000- 9,610,000 = 19만원의 차액이 발생하게 됩니다. 이 역시 남는 장사입니! 물론 고객에게 한 약속도 지킬 수 있습니다. 은행에 넣어둔 951만원에 이자가 붙어 일 년 뒤에는 1,000만원으로 불어 있을 테니 바로 고객에게 돌려줄 수 있습니다. 이와 같이961만원 이상인 경우에도 차익거래가 성립될 수 있습니다.

하지만 마찬가지로 차익거래는 있을 수 없으므로 이런 일도 역시 일어나지 않습니다.

차익거래가 성립하지 않는 계약의 가격은 단 하나, 정확히 961만원 입니다. 이것이 이 거래의 합당한 가격입니다.