통계를 이용한 질적 통제

목차

1. 정상적인 주사위

2. 거래처를 바꿔야 하나

 

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1. 정상적인 주사위 

 

시사 전문이든 연예 전문이든 신문의 잡동사니 코너에 매일같이 빠지지 않고 올라오는 기사가 바로 연구에 의하면 수학자가 물리학자보다 오래 산다더라, 자동차 경주가 산책보다 위험하다더라, 등등의 새로운 통계 결과에 대한 것입니다.

이런 통계들은 어떤 과정을 거쳐 나오는 것일까요? 통계가 하는 일은 무엇인가요? 대답은 생각보다 싱겁습니다. 전형적인 예를 하나 들어보겠습니다.

 

 

 

새 주사위를 샀다고 가정하죠. 문구점 주인은 정상적인 제품이라고 장담합니다.

그런데 집에 와서 주사위를 던져보니 계속해서 3만 나오는 것입니다. 주 사위를 교환해야 할까요? 이것은 합당한 교환 사유가 될까요? 주사위는 정상적인 제품이 아니었던 걸까요?

 

이 질문에 대한 답은 그리 쉽지 않습니다. 확률이 아주 낮기는 하지만 멀쩡 한 주사위로도 백 번 던져 연달아 3만 나올 수 있습니다. 그러나 개연성이 적은 일은 보통 잘 일어나지 않는 법이죠. 그래서 통계적 주사위 검사에서는 다음의 방법을 사용합니다. 먼저 주사위를 백 번 던져서 99퍼센트 정도의 높은 확률로 기대할 수 있는 결과의 집합 M을 구합니다. 예를 들어 3이 40번 이하로 나오는 결과의 집합을 M이라고 할 수 있습니다. 그래서 새로 산 주사위를 던져서 100번(아니면 단 45번이라도) 3이 나왔다면 문구점 주 인에게 속은 것이 됩니다. 물론 애꿎은 문구점 주인만 나무라는 오류를 범할 수도 있지만, 이 오류가 발생할 확률은 최대 1퍼센트로 아주 작습니다.

 

 

 

이상의 내용은 버려야 할 가설과 신뢰수준의 내용을 포함하는 전문용어로 포장됩니다. 그러나 기본 아이디어는 똑같습니다. 안 일어날 일은 안 일 어난다는 것. 물론 여기서는 한낱 주사위일 뿐이지만 현실에서는 의약품의 효과, 풍차 주변 거주자의 암 발생률, 간접흡연의 피해 등 훨씬 위험한 문제들이 대상이 됩니다.

문제는 올바르고 양심적인 통계 분석은 신문에 실리지 못한다는 것입니다. 통계 결과에 관한 양심적인 진술들은 세간의 이목을 집중시키지 못하기 때문에 선정적인 결과 위주로 보도되는 것이 현실입니다.

 

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2. 거래처를 바꿔야 하나 

 

좀 더 현실적인 예를 들기 위해 라디오 공장의 사장이 되어 보죠, 방금 하청업체로부터 1,000개의 트랜지스터가 도착했습니다. 과연 하청업자의 장담대로 불량률이 3퍼센트 이내일까요?

원래는 1,000개를 모두 검사해야 할 것입니다. 그러나 첫 번째, 그럴 시간이 없고, 두 번째, 트랜지스터는 검사 도중 고장이 잘 납니다. 그래서 200개만 뽑아 검사해 보니 2개의 불량이 나왔습니다.

 

 

 

이제 머리를 좀 굴려야 합니다. 불량 비율이 정말 3퍼센트 이내라면 방금 관찰한 결과가 나타날 확률은 얼마나 될까요? 20개 중 2개가 불량일 확률은 0.1(즉 10퍼센트)이다.

이런 일은 일어날 수 있습니다. 이 정도로 물건을 되돌려 보내는 것은 좀 그렇지만, 불량이 4개라면 문제가 달라집니다. 1,000개 중 3퍼센트, 즉 30개만 불량이어야 하기 때문이죠. 그러나 하필이면 검사를 위해 뽑은 20개 중에 평균보다 많은 불량이 섞여 들어갔을 수 있으니 이해하려고만 하면 이해 못할 일도 아닙니다. 그럼에도 불구하고 이런 일이 일어날 확률은 1,000분의 3으로 극히 작습니다. 즉 “최대 3퍼센트 불량률"이라는 업자의 말만 믿을 일이 아닙니다.

 

 

그 밖의 영향 요소로는 비신용의 양적 버전이 있습니다. 막 거래를 튼 업 자에 대해서는 의심이 많을 수밖에 없습니다. 불량률이 너무 많다 싶으면 물 건을 되돌려 보내기가 쉽습니다. 그러나 오랫동안 거래를 해운 업자의 물건 이라면 웬만큼 불량품이 나오더라도 업자의 말을 믿을 것입니다.

 

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