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미적분 미적분학은 곡선의 연구에 필요한 수학적 도구다. 특히 곡선의 기울기와 곡선 아래의 넓이를 계산할 때 유용하다. 고대 바빌로니아인들과 이집트인들은 직선의 기울기를 구하는 법과 그 아래의 넓이를 구하는 법을 알고 있었다. 목차1. 미적분의 연구2. 근사접근법3. 방법에 대한 실마리4. 뉴턴의 미적분학5. 라이프니츠의 미적분6. 무한급수는 무엇인가? 1. 미적분의 연구 고대 그리스 수학자들은 구와 같은 곡면으로 된 몇몇 도형에 대한 부피는 계산했지만, 옆면이 곡면으로 된 통 안의 포도주 부피를 계산하는 문제들은 잘 해결하지 못했다. 16세기와 17세기에, 주로 운동의 문제들(공중을 날아가는 포탄의 곡선 궤도, 행성의 타원궤도 등)에 관심이 집중되면서 곡선을 다루는 새로운 수학적 방법을 필요로 하게 되었다... 2024. 7. 22.
데카르트 17세기의 많은 위인들이 우주의 본질과 그 존재에 대한 질문을 던지면서, 수학이 그 답이라고 생각했다. 그중에 특히 프랑스의 철학자이자 과학자, 수학자였던 르네 데카르트는 수학을 근간으로 밑바닥에서부터 끝까지 통일된 지식 체계를 세우기 위해 전 생애를 보냈다. 목차1. 기하학에 관한 꿈2. 해석 기하학3. 악마와 통 속의 뇌4. 데카르트 회의론 1. 기하학에 관한 꿈 상류층 가문에서 태어난 데카르트는 어린 시절 몸이 무척 허약하여 많은 시간을 병상에서 보낸 후 예수회가 운영하는 학교에서 교육을 받았다. 졸업 후에는 푸아티에 대학에서 법학을 공부한 다음 공병으로 입대하기도 했다. 그러나 1619년 11월 물리학이 기하학으로 제한될 수 있고 모든 과학이 수학과 연결될 수 있다는 내용의 꿈을 꾼 후 삶의 .. 2024. 7. 20.
페르마의 정리 피에르 드 페르마는 프랑스 변호사이자 재판소 판사, 고전문학의 전문가이자 언어학자, 전 시대를 통틀어 가자 위대한 ‘아마추어’ 수학자 중 한 사람이었다. 그는 페르마의 마지막 정리로 유명하지만, 이것은 그의 수많은 정리 중 한 가지에 불과하다. 대부분의 정리들은 수학의 한 영역인 정수론 분야에 속하는 것들로서, 페르마가 단독으로 연구한 정리만으로도 충분히 근대 정수론의 장을 열었다고 할 수 있다. 목차1. 수학적 장난2. 마지막 정리3. 또 다른 정리 1. 수학적 장난 페르마는 스스로의 의지로 어떤 책도 출판하지 않았다. 대신 수학에 대한 그의 업적은 서신 형태로 알려졌다. 이 중 많은 것이 마랭 메르센과 직접 교환한 서신을 통해서였다. 프랑스 수사였던 메르센은 특히 정수론 분야에서 수학자들 간의 의.. 2024. 7. 20.
로그함수 로그함수는 지수함수의 역함수다. 예를 들어, 2의 3제곱=8은 “밑 2를 세제곱한 것은 8과 같다”와 같이 나타낼 수 있다. 이것은 반대로 “2를 밑으로 하는 8의 로그는 3과 같다” 또는 log2의8=3으로 나타낼 수 있다.일반적으로 ax=y일 때, loga의y=x이다. 로그함수는 y가 되기 위해 a를 거듭하여 x번 곱해야 한다는 것을 말한다. 목차1. 가장 유용한 산술2. 로그법칙3. 상용로그표4. 네이피어의 계산자 1. 가장 유용한 산술 로그는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있다. 계산기가 발명되기 전에 이미 오늘날의 계산기만큼의 위력을 발휘하면서 힘들고 어려윤 계산 과정을 획기적으로 변화시켰기 때문에 여러 학문 분야와도 관련이 있다. 현대의 대학 웹사이트에서는 로그를 “모든 과학 분야.. 2024. 7. 19.
루카 파치올리와 회계 수학 점성술사들의 요구와 더불어, 수학이 발전하게 된 또 다른 강력한 원동력은 회계사들의 필요에 의해서였다. 상업과 재무를 위한 산술은 인도-아라비아 숫자의 채택에 강력한 영향을 미쳤으며, 독자들에게 일반 수학에 관한 책들을 제공하는 역할을 했다. 목차1. 회계학의 아버지 파치올리2. 르네상스적 교양인3. 복리 1. 회계학의 아버지 파치올리 1211년부터 작성된 피렌체 은행원의 회계장부 일부에서 초기 복식부기의 증거를 찾아볼 수 있다. 그리고 그 방법(복식부기)은 1494년 출간된 프라 파치올리의 ‘산술집성’을 통해 널리 보급되었다. ‘산술집성’은 구텐베르크 인쇄술로 펴낸 최초의 책 중 하나로, 이탈리아 전역에서 가장 널리 읽힌 수학책이 되었다. 그중 논문 ‘상업적 계산과 기록’은 파치올 리가 ‘회계학의.. 2024. 7. 18.
중세 유럽 수학 중세 초기의 수학에 대해서는 암흑시대라고 표현해도 틀리지 않다고 할 수 있다. 재정을 다루기 위해 산술을 사용하고 발전시키는 상인들과 사업가들의 수가 줄어들고, 학문에 전념하기 위한 시간과 기회를 가진 사람들의 수가 더 적어지는가 하면, 학문에 대한 지원보다는 통치자들의 자금과 시간을 보다 절실히 요구하면서 유럽은 교양 및 책의 활용, 교육 수준이 척박한 시기가 이어지고 있었다. 목차1. 톨레도의 번역 학교2. 알폰소 천문표3. 오래된 흑마술 1. 톨레도의 번역 학교 기독교는 물론, 유대교 및 무슬림 학자들은 아랍어에서 라틴어에 이르기까지 함께 책을 번역했는데, 톨레도는 이런 새로운 번역 운동의 중심지가 되었다. 1085년 톨레도는 레온-카스티야의 기독교 왕 알폰소 6세에 의해 함락되었지만, 대규모의 도.. 2024. 7. 17.
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