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원과 π 원은 가운데 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 지나는 곡선으로 이루어진 평면도형이다. 원은 신비적인 해석이 부여된 성질들을 가지고 있다. 이를테면 시작점이나 끝점이 없으며, 시작점이 어디든 상관없이 측정할 수 있고, 원의 중심을 지나는 어떤 축에 대해서는 항상 대칭을 이룬다.선사시대 사람들은 원이 천체와 관련 있고 여기에 ‘신비적인’ 특성들까지 더하여지며 큰 영향을 받았다. 목차1. 원의 측정2. 원의 넓이3. π의 역사 1. 원의 측정 원의 테두리 길이를 원둘레라 하고, 원의 중심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리를 반지름이라 한다. 지름은 원 위의 임의의 두 점을 이은 선분 중 원의 중심을 통화하는 것으로, 지름은 반지름의 두 배다.사람들이 어느 정도 사물을 정확히 측정하기 시작하면서 원의 지름(D).. 2024. 7. 6.
바빌로니아 수학 이집트와 더불어 고대의 또 다른 수학 중심지는 메소포타미아였다. ‘두 개의 강 사이에 있는’ 이 땅은 현재 이라크 지역에 속한다. 메소포타미아는 바빌로니아 문명의 발상지로, 바빌로니아 문명은 여러 문화와 제국들을 아우른 것이었다. 바빌로니아인들은 숫자와 셈에 대한 복합적인 체계를 정립하는 등 여러 중요한 업적들을 이루었다. 그럼에도 그들의 수학은 구체적이고 실용적이며 정확하지 않은 이집트인들의 수학적 특성과 유사했다. 목차1. 바빌로니아 수학의 발전2. 점토판 문서3. 바빌로니아 숫자4. 60진법5. 왜 60진법을 사용했을까? 1. 바빌로니아 수학의 발전 이집트 수학이 필요에 의해, 그리고 실용적인 것으로서 발전해온 것처럼, 바빌로니아 수학도 처음에는 비슷한 이유로 발전했다. 신문명은 소수의 귀족들이 많.. 2024. 7. 5.
산술 산술은 가장 간단하고 오래된 수학의 한 분야로, 보통의 수와 분수를 다루며, 이 수들로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 한다. ’arithmetic’이라는 용어는 ‘수’를 뜻하는 그리스어 arithmos에서 유래했으며, 또 ‘to fit together’를 뜻하는 인도유럽어 ar-에서 유래한 것이다.  목차1. 기본 연산 - 덧셈2. 기본 연산 - 뺄셈3. 기본 연산 - 곱셉, 나눗셈4, 혼합 계산 순서5. 계산 도구 1. 기본 연산 - 덧셈 셈은 가장 간단한 덧셈 방식이다. 셈을 한 모든 수는 이미 센 물건들에 한 개를 더하는 것을 말한다. 두 수 a, b를 더하는 것은 a를 센 다음 b를 세는 것과 같다. 고대인들이 a 또는 b 중 어느 것을 먼저 셈하든 그 결과가 같다는 것을 확실히 알게 되었을 때,.. 2024. 7. 4.
기본 도형 자연에서 직선을 거의 찾아보기 힘들다. 삼각형이나 사각형 따위의 기하학적 도형은 물론, 완벽한 원은 더더욱 찾아보기 힘들다. 이 도형들은 어디서 나온 걸까? 발명된 것일까? 아니면 우연히 발견된 것일까? 아니면 관찰을 통해 알아낸 것일까? 고대 그리스 철학자 플라톤은 몇몇 기본 입체들이 각각 ’이상적인‘ 형태로 존재한다고 여겼다. 이런 그의 철학은 후대 수학자들에게 많은 영향을 미쳤다. 목차1. 자연 속 기하학적 패턴2. 다각형3. 삼각형 1. 자연 속 기하학적 패턴 비록 드물기는 하지만 자연에도 기하학적 형태를 띠고 있는 것들이 있다. 예를 들어 물은 평면과 직선을 형성한다. 실제로 고대 이집트인들과 이들보다 더 오래전의 선사시대 사람들은 물을 점검 도구로 사용했다. 이집트인들은 규모가 큰 사원을 건설.. 2024. 7. 3.
고대 이집트의 수학 서부 문명은 수학이 고대 그리스인들에게서 시작되었다고 생각하는 반면, 그리스인들은 고전기보다 훨씬 이전의 이집트 문명에서 비롯되었다고 여겨왔다. 현존하는 고대 이집트 문명의 흔적인 기념비적인 건축물들을 살펴보면 고대 이집트인들이 몇몇 수학적 원리를 확실히 이해하고 있었음을 알 수 있다.오늘날까지 현존해온 이집트 수학의 특징 및 범위에 대한 직접 증거는 약간의 도자기 파편 조각과 두 개의 파피루스에서만 찾아볼 수 있다. 고대로부터 내려온 자료를 아메스가 모사하여 남긴 린드 파피루스는 기원전 1650년경에, 모스크바 파피루스는 기원전 1890년경에 쓰인 것으로 추정된다. 목차1. 이집트 숫자2. 이집트 수학의 특성3. 이집트 수학이 남긴 수수께끼 1. 이집트 숫자 이집트인들은 기수를 10으로 하는 셈 체계인.. 2024. 7. 2.
수를 표현하는 방법 셈에 관한 보다 세련된 언어들이 개발되고, 센 것을 기록하기 위한 인공 기억 시스템들이 발전하면서 숫자 발명에 대한 토대가 마련되어 갔다.고대 이집트에서 중국에 이르는 여러 문화에서 공통으로 나타나는 최소의 숫자는 한 겹, 두 겹, 세 겹의 선을 긋는 간단한 계수 기호다. 오늘날의 숫자 1은 수직한 세로선을 그어 나타낸 계수 기호로, 고대 이집트인들이 같은 기호를 사용한 반면, 고대 인도인들은 가로선을 사용했다. 보다 큰 수는 그룹핑법, 승법적 수체계, 암호 수체계, 위치 수체계의 네가지 수체계 중 한가지를 썼다. 목차1. 그룹핑법(가법적 수체계)2. 승법적 수체계3. 암호 수체계4. 위치 수체계 1. 그룹핑법 (가법적 수체계) 그룹핑법은 가장 간단한 수체계이다.로마 숫자에서 4를 llll 와 같이 나타.. 2024. 7. 1.
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