기본 도형

자연에서 직선을 거의 찾아보기 힘들다. 삼각형이나 사각형 따위의 기하학적 도형은 물론, 완벽한 원은 더더욱 찾아보기 힘들다. 이 도형들은 어디서 나온 걸까? 발명된 것일까? 아니면 우연히 발견된 것일까? 아니면 관찰을 통해 알아낸 것일까? 고대 그리스 철학자 플라톤은 몇몇 기본 입체들이 각각 ’이상적인‘ 형태로 존재한다고 여겼다. 이런 그의 철학은 후대 수학자들에게 많은 영향을 미쳤다.

 

목차

1. 자연 속 기하학적 패턴

2. 다각형

3. 삼각형

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1. 자연 속 기하학적 패턴

 

비록 드물기는 하지만 자연에도 기하학적 형태를 띠고 있는 것들이 있다. 예를 들어 물은 평면과 직선을 형성한다. 실제로 고대 이집트인들과 이들보다 더 오래전의 선사시대 사람들은 물을 점검 도구로 사용했다.

이집트인들은 규모가 큰 사원을 건설하는 과정에서 수평을 맞추기 위해 땅을 고를 때, 바둑판 모양의 수로를 파고 물을 채운 다음 수면을 기준으로 수면보다 낮은 곳에 흙을 채우거나 튀어나온 부분을 깎아냈다.

 

 

여러 개의 선분으로 둘러싸인 다각형도 자연에서 찾아볼 수 있다. 예를 들어 북아일랜드이 자이언트 코즈웨이에서 볼 수 있는 현무암 기둥이나 크리스털, 얼음 생성 과정에서 찾아볼 수 있다. 종종 수학사학자들은 매우 다양하게 나타나는 영감에 의한 기하학적 착시의 자연적 근원인 매시 현상을 간과해왔다.

이들 착시는 지각신경에 미친 ’부적절한 자극의 작용‘으로 인해 안구 내부의 것이 자기 시야에 나타나는 형상이다.

 

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2. 다각형

 

’많은 각‘을 뜻하는 그리스어에서 유래한 다각형은 세 개 이상의 선분을 변으로 하는 도형을 말한다. 두 개의 변이 만나는 한 지점을 수학적 용어로 꼭짓점이라 하고, 변들은 각 꼭짓점에서 각을 형성한다. 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 대각선이라 하며, 3차원 다면체에는 여러 개의 면이 있다.

가장 친숙한 다각형은 삼각형 및 정사각형, 직사각형이다. 다각형은 변과 각의 개수에 따라 이름을 붙인다.

 

 

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3. 삼각형

 

내각의 크기의 합이 180도인 삼각형은 각의 크기가 모두 같은지, 또는 각의 유형에 따라 분류한다.

각의 유형에 따라 삼각형을 분류하면 다음과 같다.

 

세 각의 크기가 모두 같은 삼각형은 정삼각형으로 세 변의 길이 또한 같다.

두 각의 크기와 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형이라 한다.

각의 크기 또는 변의 길이가 모두 같지 않은 삼각형을 부등변삼각형이라 한다.

한 각의 크기가 90도인 삼각형을 직각삼각형이라 한다.

모든 각의 크기가 90도 보다 작은 삼각형을 예각삼각형이라 한다.

한 각의 크기가 90도 보다 큰 삼각형을 둔각삼각형이라 한다.

 

 

둘레의 길이는 삼각형을 둘러싸고 있는 세 변의 길이를 합한 것이다.

삼각형의 변은 모두 밑변이라 하며, 삼각형의 높이는 밑변과 맞은편 꼭짓점을 이은 선분 중 수직인 선분의 길이를 말한다.

 

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