바빌로니아 수학

이집트와 더불어 고대의 또 다른 수학 중심지는 메소포타미아였다. ‘두 개의 강 사이에 있는’ 이 땅은 현재 이라크 지역에 속한다. 메소포타미아는 바빌로니아 문명의 발상지로, 바빌로니아 문명은 여러 문화와 제국들을 아우른 것이었다.

바빌로니아인들은 숫자와 셈에 대한 복합적인 체계를 정립하는 등 여러 중요한 업적들을 이루었다. 그럼에도 그들의 수학은 구체적이고 실용적이며 정확하지 않은 이집트인들의 수학적 특성과 유사했다.

 

목차

1. 바빌로니아 수학의 발전

2. 점토판 문서

3. 바빌로니아 숫자

4. 60진법

5. 왜 60진법을 사용했을까?

 

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1. 바빌로니아 수학의 발전

 

이집트 수학이 필요에 의해, 그리고 실용적인 것으로서 발전해온 것처럼, 바빌로니아 수학도 처음에는 비슷한 이유로 발전했다. 신문명은 소수의 귀족들이 많은 인구를 지배하는 체제로, 식량과 물을 생산하고 분배하는 가 하면, 대규모의 공공 토목공사를 건설하고 관리하며, 세금을 걷고, 재산법을 시행했다.

그 때문에 바빌로니아 점토판 문서에 실린 문제들이 땅의 넓이를 계산하고 홀수 명의 사람들에게 식량을 분배하는 방법과 같은 실용적이고 구체적인 응용을 다루고 있는 것은 당연하다.

 

 

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2. 점토판 문서

 

바빌로니아인들의 수학적 업적을 이집트인들의 수학적 업적보다 더 높이 평가하는 이유 중 한 가지는 기록 문서들이 더 많이 남아 있다는 것이다. 그들은 주변의 풍부한 진흙을 사용하여 고깔 모양의 점토 못이나 점토판을 만들어, 끝이 뾰족한 펜으로 문자를 새겨 넣었다. 현재 최소한 50만개의 점토판들이 남아있다.

이 점토판 문서들 중에는 수학에 관한 내용들이 많으며, 주로 표와 문제들이 실려있으며, 시간, 도량형, 제곱과 세제곱, 역수 등도 정리해 놓았다.

 

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3. 바빌로니아 숫자

 

수의 추상개념이 진화해왔다는 것을 보여주는 가장 오래된 흔적 중 하나인 작은 점토 유물들이 고대 수메르 지역에서 발굴되었다. 고대 메소포타미아인들은 1의 자리의 수는 작은 점토 못으로 나타내고, 10의 거듭제곱은 점토 구, 60의 거듭제곱은 큰 점토 못으로 나타냈다. 기원전 2700~2300년경에는 고대 주판 또는 모래를 사용한 셈판에서도 비슷한 것들을 사용했다.

바빌로니아인들은 가장 빠른 것으로 알려진 위치기수법을 사용하여 단지 1, 10, 60을 나타내는 세 개의 기호들만으로 큰 수들을 나타낼 수 있었다.

 

 

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4. 60진법

 

인류 역사에서 바빌로니아 수학의 또 다른 중요한 특성은 셈을 할 때 60진법을 적용했다는 것이다.

바빌로니아 수 1, 3, 20은 (1*602)+(3*601)+(20*600) 또는 (1*3,600)+(3*60)+(20*1)을 나타낸 것으고서 10진법으로 나타낸 수 3600+180+20=3600과 같다.

이와 같이 위치기수법 또는 자릿값 수체계는 계산을 용이하게 함은 물론, 큰 수들을 보다 쉽게 표기할 수 있다는 장점이 있다.

 

 

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5. 왜 60진법을 사용했을까?

 

바빌로니아인들이 60진법을 선택한 이유에 대해서는 다양한 주장들이 제기되고 있다. 바빌로니아인들의 역사를 통해 초기 통치자들이 이전에 사용되던 두 수체계인 5진법과 12진법을 조화시킬 수 있는 수체계로 60진법을 받아들였다는 주장이 있고, 60진법이 1년의 일수와 관련 있거나 또는 60이 바빌로니아인들이 알고 있는 행성의 수인 5와 1년의 달 수 12를 곱한 것이라는 주장이 있다.

 

 

그 중 그럴듯해 보이는 주장은 서기 4세기에 고대 그리스 학자 알렉산드리아의 테온이 제안한 것으로, 60이 2, 3, 5, 10, 12, 15, 20, 30으로 나누어진다는 것이다. 실제로 60은 1에서 6까지의 모든 정수로 나뉘는 가장 작은 정수로, 이로 인해 매우 편리하게 계산할 수 있다.

 

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