아르키메데스

네덜란드 수학사학자 더크 스트루이크에 따르면, 시라쿠사의 아르키메데스는 ‘헬레니즘 시대 그리고 고대 전체를 통해 가장 위대한 수학자’로 꼽힌다. 이는 로마가 세계적 강대국으로 번성하던 시기의 인물이기 때문에 우리에게 가장 잘 알려진 수학자일 수도 있다.

 

 

목차

1. 유레카

2. 갈고리

3. 지레와 도르레

4. 아르키메데스의 수학

 

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1. 유레카

 

아르키메데스에 관한 가장 유명한 일화는 아마도 부력의 원리를 발견했을 때의 일일 것이다.

시라쿠사의 왕 히에론은 금세공사에게 순금을 주고 왕관을 만들도록 했는데, 왕은 금세공사가 은을 섞은 것이 아닌가 의심했다. 아르키메데스는 금세공사에게 준 금과 같은 무게로 금과 은을 섞어 왕관을 만들었다면, 왕관의 밀도가 순금의 밀도보다 낮아 부피가 더 커진다는 것을 알고 있었다. 그러나 왕관의 부피를 계산할 방법을 찾지 못해 고민하던 아르키메데스는 욕조에 들어갔을 때 물이 흘러넘치는 것을 보고 욕조에서 흘러넘친 물의 양이 물속으로 들어간 자기 몸의 부피와 같다는 사실을 발견하게 된다. 이것이 바로 부력의 원리다.

그 순간, 아르키메데스는 “유레카(‘알아냈다’는 뜻의 그리스어)”를 외치며 발가벗은 채 뛰쳐나가 거리를 뛰어다녔다.

 

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2. 갈고리

 

아르키메데스는 이집트와 그 외 여러 지역을 옮겨 다녔지만, 자신이 태어난 시라쿠사에서 가장 오랫동안 머물렀다. 기원전 212년 로마인들이 시라쿠사를 포위했을 때, 아르키메데스는 재능을 발휘하여 도시를 방어하는 무시무시한 무기들을 고안했다. 이들 무기 중에는 접근하는 적선을 막기 위해 크레인처럼 갈고리를 단 밧줄을 지레에 연결한 방어용 무기가 있었다. 이를 이용해 몇몇 배들이 연안에 접근하면, 갈고리를 던져 적선의 뱃머리에 건 다음 공중으로 들어 올려 배를 전복시켰다. 또는 들어 올린 배를 빙빙 돌린 다음 성벽 아래 돌출된 바위에 던져 배에 타고 있는 적을 몰살시켰다.

 

 

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3. 지레와 도르레

 

아르키메데스는 기계를 다루는 천재적인 재능은 지레의 원리에 대한 그의 연구를 통해서도 확인할 수 있다. 지레는 거리가 짧은 힘점에서는 많은 힘이 들지만, 거리가 긴 힘점에서는 적은 힘이 들어, 효율적으로 힘을 조절하는 도구다.

아르키메데스가 “서 있을 수 있는 장소와 충분히 긴 지례를 주면 지구를 들어 보이겠다”고 했다는 이야기는 유명하다.

아르키메데스가 복합 도르레를 사용하여 혼자서 항구를 통과하는 함대 중 가장 무거운 갤리선을 끌어 내려 히에론 왕을 감명시켰다고 한다.

 

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4. 아르키메데스의 수학

 

아르키메데스는 구와 원기둥에 관한 수학을 크게 발전시켰으며, 곡선 아래의 넓이를 구하는 오늘날의 적분법으로 알려져 있는 계산법에 능통하여 그때까지 알아낸 π값 중 가장 근사한 값을 구했다.

 

 

그는 곡선 아래의 넓이를 연속하여 나열된 무한히 가는 직사각형들의 넓이의 합으로 생각하여 곡선 아래 넓이의 근삿값을 구한 다음, 실제 넓이에 필적하면서 정확히 계산가능한 또 다른 한 도형의 넓이를 구함으로써 곡선 아래 넓이의 근삿값이 실제 넓이가 됨을 증명했다.

 

 

이것은 아르키메데스가 곡면이 있는 도형 및 입체도형의 넓이와 부피를 구하면서, 근삿값을 정확한 양으로 바꿀 수 있도록 한 엄밀한 증명이었다.

 

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