중세 인도 수학

로마인들이 지중해를 정복한 이후 헬레니즘 시대가 끝나고, 서양에서는 수학의 실용적인 측면이 축소되었다.

유럽에서 수학의 의미 있는 진전이 이루어진 것은 약 13세기경의 중세에 이르러서였다. 하지만 인도에서는 청동기시대까지 거슬러 올라가는 전통적인 수학을 바탕으로 많은 발전을 이루었다.

 

목차

1. 황금기

2. 아리아바타

3. 브라마굽타

4. 케랄라 학파

 

---

 

1. 황금기

 

약 5세기경부터 12세기에 걸쳐 인도 수학은 산술 법칙 및 매우 큰 수, 무한의 개념, 정교한 기하학을 제안한 힌두교와 불교 경전을 바탕으로 연구가 이루어지며 황금기를 누렸다. 이 기간에 미적분학을 포함하여, 나중에 서양 수학자들에 의해 독자적으로 주장되기도 했던 많은 진보된 수학 내용들이 예측되거나 발견되었다.

 

 

황금기의 중세 인도 수학 가운데 가장 친숙하면서도 널리 보급된 유산은 오늘날 인도-아라비아 수체계로 알려진 수체계로 고대 인도 문헌들에 제시되어 있다.

이 기간 동안, 인도 학자들은 무한과 음수, 0을 다루었을 뿐만 아니라, 대수학과 삼각법에서도 획기적인 약진을 이루었다.

---

 

2. 아리아바타

 

북부 인도 굽타 왕조 시대의 수학자이자 천문학자인 아리아바타는 500년경에 쓴 천문학 논문인 ‘아리아바티야’로 유명하다. 이 논문에는 그 당시까지의 인도 수학을 요약한 내용도 들어 있다. 산술 및 복합한 일차방정식 ax+by+c=0의 모든 변수가 1차인 방정식과 이차방정식 ax2+by+c=0과 같이 최소한 하나 이상의 변수가 2차인 방정식에 대한 대수학을 다루고 있다.

 

 

‘아리아바티야’는 아리바타가 계산한 π의 근삿값과 삼각법으로 가장 잘 알려져 있다. 오늘날 우리가 π라고 부르는 것에 대해 다음과 같이 기록했다. “4와 100을 더한 다음, 8을 곱한 값에 62,000을 더하라. 이 값은 지름이 20,000인 원의 둘레의 길이와 거의 같다. 이 규칙으로 지름과 원의 둘레의 길이 사이의 관계를 알 수 있다”. 이 방법에 따르면 π의 값이 62832/20000=3.1416이 된다. 이것은 오늘날의 π의 값에 대해 앞의 네 숫자가 정확히 일치하며, 수 세기 동안 가장 정확한 근삿값으로 남아 있다.

삼각법에서, 아리아바타는 최초로 사인을 기술했다. 그는 사인을 지야라는 용어로 표시했으며 사인 함수와 다른 삼각함수에 관한 표를 계산했다.

 

---

 

3. 브라마굽타

 

아마도 가장 유명한 중세 인도 수학자는 브라마굽타일 것이다.

그는 제곱, 세제곱, 제곱근, 세제곱근을 구하고 분수의 계산법을 설명했다. ax2+c=y2 꼴의 이차방정식을 풀었고, 미지수에 대하여 여러 개의 값이 있을 수도 있다는 것을 알고 있었다.

하지만 브라마굽타가 가장 유명한 더 큰 이유는 영(0)에 관한 연구 성과와 음수 및 우리가 오늘날 알고 있는 자릿값 체계를 사용한 계산 때문이다.

 

 

그는 큰 수들을 곱하는 방법을 기술하고, 이 방법을 “암소의 소변이 흘러가는 경로”라고 설명하면서 고무트리카라 불렀다. 이 곱셈법으로 당시의 수학자들이 자릿값 체계의 힘을 인식해가고 있었음을 보여주고 있다.

 

---

 

4. 케랄라 학파

 

14세기 인도 수학자 산가마그라마의 마다바가 이끄는 천문학자이자 수학자들로 이루어진 학파가 남인도 케랄라 지역에서 연구 활동을 하고 있었다. 케랄라 학파는 매우 작은 분수의 값들로 0에 한없이 가까이 다가가는 무한소의 개념을 상당히 진전시켰다.

또 케랄라 학파는 아이작 뉴턴과 라이프니츠보다 앞서 미적분학의 초기 형태를 개발했지만, 이후 인도 수학자들과 유럽 수학자들을 직접 연결해주는 역할을 했으리라는 것에 대해서는 논란의 여지가 많다.

 

---