수를 표현하는 방법

셈에 관한 보다 세련된 언어들이 개발되고, 센 것을 기록하기 위한 인공 기억 시스템들이 발전하면서 숫자 발명에 대한 토대가 마련되어 갔다.

고대 이집트에서 중국에 이르는 여러 문화에서 공통으로 나타나는 최소의 숫자는 한 겹, 두 겹, 세 겹의 선을 긋는 간단한 계수 기호다.

오늘날의 숫자 1은 수직한 세로선을 그어 나타낸 계수 기호로, 고대 이집트인들이 같은 기호를 사용한 반면, 고대 인도인들은 가로선을 사용했다. 보다 큰 수는 그룹핑법, 승법적 수체계, 암호 수체계, 위치 수체계의 네가지 수체계 중 한가지를 썼다.

 

목차

1. 그룹핑법(가법적 수체계)

2. 승법적 수체계

3. 암호 수체계

4. 위치 수체계

 

 

---

1. 그룹핑법 (가법적 수체계)

 

그룹핑법은 가장 간단한 수체계이다.

로마 숫자에서 4를 llll 와 같이 나타내는 것처럼 여러 개의 계수 기호를 덧붙여 큰 수를 나타낸다. 실제로 네 개로 된 모둠은 대부분의 사람들이 세지 않고도 사물의 양을 파악할 수 있는 가장 큰 수다. 이를테면 네 개의 공을 보고 있을 때, 세지 않고도 즉각적으로 네 개의 공이 있다고 말할 수 있지만, 더 많은 양의 공에 대해서는 세야할 것이다. 이런 이유로 큰 수를 계수기호를 사용하여 나타내는 가장 단순한 그룹핑법에서는 5를 표현할 때 llll에 가로선을 그어 나타낸다.

하지만 이 수체계는 큰 수를 쓰기에 매우 비실용적이었다.

 

---

 

2. 승법적 수체계

 

승법적 수체계는 그룹핑법보다 자릿수가 훨씬 더 적다는 이점이 있다. 승법적 수체계에서는 숫자들을 서로 더하기보다는 곱하며, 기호를 사용하여 나타낸 수는 더한 값이 아닌 곱한 결과를 적은 것이다. 오늘날 중국에서 이 수체계를 사용하고 있다.

1에서 9까지의 수를 나타내는 아홉 개의 기호와 10, 100, 1000을 나타내는 기호가 있다. 큰 수는 아홉 개의 수를 10, 100... 등에 곱하여 승수처럼 사용하여 쓴다. 예를 들어 1부터 10까지의 수들은 한 자리의 수로 나타내며, 11에서 20까지의 수들은 두 자리의 수, 21에서 99까지의 수들은 세 자리의 수로 나타낸다.

 

---

 

3. 암호 수체계

 

암호 수체계는 큰 수들을 보다 간결하게 나타낼 수 있다. 암호 수체계에서는 모든 큰 배수들의 기호를 따로 만들어 사용한다. 예를 들어 고대 이집트의 신관문자 수체계에서는 1에서 9까지의 수뿐만 아니라, 10, 20, 30....의 배수, 100, 200, 300....의 배수, 1000, 2000, 3000....의 배수들을 서로 다른 기호로 나타냈다. 그렇기에 이 수를 나타내기 위해 사용된 여러 개의 기호들로 인해 다루기 힘들고 알기 어려웠다.

알파벳을 사용하여 수를 나타내는 것 또한 일종의 암호 수체계로, 고대 히브리와 그리스 수체계에서 사용되었다.

 

 

---

 

4. 위치 수체계

 

위치 수체계는 사용하기 편리한 데다 쉽게 배울 수 있다는 장점을 지닌 까닭에 오늘날 매우 광범위하게 사용되고 있다. 위치 수체계는 자릿수(예를 들어 10, 100, 1000)를 나타내기 위해 기호를 사용하지 않고, 나열된 숫자의 위치가 그 숫자의 자릿수를 나타내는 것을 제외하고는 승법적 수체계와 유사하다. 예를 들어 437에서 ‘4’가 오른쪽에서 세 번째에 있다는 것은 ‘4*100“으로 나타내지 않고도 100의 자리에 있는 수라는 것을 보여준다.

위치 수체계는 0이 ’자리의 수가 없는‘ 자리지기로 쓸 때 적용된다. 이와 같은 자리지기가 없을 때는, 예를 들어 3과 4로 만든 수가 34 또는 304, 340 중 어느 것인지를 알 수 없게 된다.

기원전 3000년경에 처음으로 위치 수체계를 사용한 수메르인들이 이 같은 문제에 부딪쳤다. 우리가 사용하는 오늘날의 0은 인도와 아라비아에서 발전해온 것이다. 다른 문명들에서는 공간을 비움으로써 자리지기처럼 사용했는데 이것은 기원전 3세기경 고대 중국인들이 처음 사용했다.